已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1-a)+f(2a)<0,则a的取值范围A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.()D.()
网友回答
D
解析分析:根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式即可解得,注意函数的定义域.
解答:因为f(x)为奇函数,所以f(1-a)+f(2a)<0可化为f(2a)<-f(1-a)=f(a-1),又f(x)为(-1,1)上的减函数,所以有,解得0<a<.所以a的取值范围为(0,).故选D.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式.