圆M：x2+y2-4x-2y+4=0
（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；
（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标
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解(1)当切线过原点时,由题意可设切线为y＝kx,
由＝1,得k＝,k＝0(舍)．
当切线不过原点时,设切线为＋＝1.
即x＋2y＝2m,由＝1,
得2m＝4±根号5,所以x＋2y＝4±根号5.
所以所求的切线方程为y＝x,x＋2y＝4±根号5.
(2)由条件|PA|＝|PO|,即|PA|2＝|PO|2,得(a－2)2＋(b－1)2－1＝a2＋b2,得2a＋b＝2,
以PM为直径的圆的方程为x2＋y2－(2＋a)x－(b＋1)y＋b＋2a＝0,x2＋y2－(2＋a)x－(3－2a)y＋2＝0.
所以得
或
所以异于M的定点为（4/5,2/5）.
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解(1)当切线过原点时,由题意可设切线为y＝kx,
由＝1,得k＝,k＝0(舍)．
当切线不过原点时,设切线为＋＝1.
即x＋2y＝2m,由＝1,
得2m＝4±根号5,所以x＋2y＝4±根号5.
所以所求的切线方程为y＝x,x＋2y＝4±根号5.
(2)由条件|PA|＝|PO|,即|PA|2＝|PO|2,得(a－2)2＋(b－1)2－1＝a2＋b2,得2a＋b＝2,
以PM为直径的圆的方程为x2＋y2－(2＋a)x－(b＋1)y＋b＋2a＝0,x2＋y2－(2＋a)x－(3－2a)y＋2＝0.
所以得
或
所以异于M的定点为（4/5,2/5）.
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解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，
由
得（舍）
当切线不过原点时，
设切线为
即x+2y=2a，
由
得6′，
所以所求的切线方程为
（2）由条件PA2=PO2，
得（a-2）2+（b-1）2=a2+b2
得2a+b=2
以PM为直径的圆方程为x2+y2-（2+a）x-（b+1）y+b+2a=0
12′x2+y2-（2+a）x-（3-2a）y+2=0
所以异于M的定点为
解析分析：①首先对切线分两种情况讨论，过原点时与不过原点时．然后分别设出直线，根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式，分别求出切线方程．②根据PA2=PO2，得到a，b的关系式2a+b=2，然后表示出以PM为直径的圆方程．通过对该圆的方程的分析，求出其通过的定点即可．
点评：本题考查直线与圆的位置关系-相切，以及当直线与圆相切时的性质．通过两个小题不同的条件分别分析求解．本题在考查性质的同时也考查了运算能力以及对题目整体的把握．