已知函数f(x)=1-,x∈[0,1]对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2,给出下列结论
①??????????????②x2f(x1)<x1f(x2)
③?????④f(x)≤2x
其中正确结论的序号是________(填上所有正确说法的序号)
网友回答
②③④
解析分析:由函数的解析式可知,函数的图象是以(0,1)为圆心,1为半径在的在第一象限的个圆,由于x∈[0,1]时,单调递增,判断出①错;先赋予②中不等式的几何意义,可判断出其是错误的;判断出函数图象的趋势,得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小,判断出③正确;由于指数函数过点(0,1)且为增函数,故④正确.
解答:由函数的解析式可知,函数的图象是以(0,1)为圆心,1为半径在的在第一象限的个圆对于①,由于x∈[0,1]时,单调递增,故①错对于②,x2f(x1)>x1f(x2)即为 即表示两个点(x1,f(x1));(x2,f(x2))与原点连线的斜率,故②正确;对于③因为图象呈下凹趋势,所以有,故③对对于④,由于指数函数过点(0,1)且为增函数,故④正确故