m=-2是直线x+（m+1）y=2-m与在x=1处的切线垂直的________条件．

网友回答

充分不必要
解析分析：由题意得：f（x）在x=1处得切线斜率为：，讨论当m=-1与m=2两种情况讨论直线x+（m+1）y=2-m的斜率，由两条直线的关系进而求出m的值．

解答：由题意得：f（x）的导数是f′（x）=-所以f（x）在x=1处得切线斜率为：当m=-1时直线x+（m+1）y=2-m的斜率不存在，且切线的斜率为0，此时两条直线相互垂直．当m≠-1时直线x+（m+1）y=2-m的斜率为因为直线x+（m+1）y=2-m与在x=1处的切线垂直所以解得m=2所以直线x+（m+1）y=2-m与在x=1处的切线垂直时m=-1或m=2．所以m=-2是直线x+（m+1）y=2-m与在x=1处的切线垂直的充分不必要条件．故