函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B.0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C.0＜f（3）＜

网友回答

B
解析分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．

解答：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）-f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2），故选B．

点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．