已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为________．
网友回答
54
解析分析：由球的表面积求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的体积．
解答：由球的表面积公式，得4πR2=12π，∴R=．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：?a=，∴a=6．∴该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=×6×6×2=54．故