填空题在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆C与椭圆的离心率相同，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为，那么椭圆C的方程为________．
网友回答
解析分析：根据题意，△ABF2的周长为，即BF2+AF2+BF1+AF1=，结合椭圆的定义，有4a=，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．解答：根据题意，△ABF2的周长为，即BF2+AF2+BF1+AF1=；根据椭圆的性质，有4a=，即a=；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=1，则b2=a2-c2=1；则椭圆的方程为；故