在各项均为正数的等比数列{an}中，，则下列结论中正确的是
A.数列{an}是递增数列
B.数列{an}是递减数列
C.数列{an}是常数列
D.数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列
网友回答
C解析分析：由条件利用等比数列的定义和性质可得 +=2 ，设公比为q，则得 q4+q8=2q6，求得 q2=1，q=1，由此得出结论．解答：各项均为正数的等比数列{an}中，∵?成立，即?a1a5+a1a7+a3a5+a3a7=4成立．利用等比数列的定义和性质化简可得 +++=4，进一步化简得 +=2 ．设公比为q，则得 q4+q8=2q6，化简可得 1+q4=2q2，即 （q2-1）2=1，∴q2=1，故q=1．（由于各项均为正数的等比数列，故q=-1舍去） 故此等比数列是常数列，故选 C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 q2=1，是解题的关键，属于中档题．