已知正实数a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
网友回答
证明：∵a2+b2+c2 -（a-b+c）2=2（ab+bc-ac）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，
∴b2 =ac≤（）2，
开方可得≥，故?a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac）=2（ab+bc-b2）=2b（a+c-b）＞0，
∴a2+b2+c2 -（a-b+c）2＞0，
∴a2+b2+c2＞（a-b+c）2 ．
解析分析：左边减去右边等于2（ab+bc-ac），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+c＞b，进而推出2（ab+bc-ac）＞0，从而证得不等式成立．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．