已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上，A为双曲线上一点，AF2⊥x轴，|AF1|：|AF2|=3：1，则双曲线的离心率为A.B.C.D.2

发布时间：2020-08-01 03:23:11

已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上，A为双曲线上一点，AF2⊥x轴，|AF1|：|AF2|=3：1，则双曲线的离心率为A.B.C.D.2

网友回答

A

解析分析：根据题设设出|AF2|=t，|AF1|=3t，利用双曲线的定义求得a，在Rt△AF1F2中利用勾股定理求得c，进而利用e=求得离心率．

解答：∵|AF1|：|AF2|=3：1，∴设|AF2|=t，|AF1|=3t，∴a==t∵AF2⊥x∴|AF1|2=4c2+|AF2|2即9t2=4c2+t2，∴c=t，∴e==故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到双曲线方程中a，b和c的关系．
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