已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．

网友回答

解：（1）? 令F1（-c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴kPF1?kPF2=-1，
即 ?=-1，解得 c=5，∴椭圆方程为? +=1．
∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，
又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为? +=1．
（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，
∴S△PF1F2 =|F1F2|×4=×10×4=20．

解析分析：（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 S△PF1F2 =|F1F2|×4 求得）△PF1F2的面积．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．