正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．

网友回答

证明：过A、C、D1的平面与平面EFG平行，
由E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，可得GE∥AD1，GF∥CD1，
又GE?平面EFG，GF?平面EFG，
∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，
又AD1∩CD1=D1，
∴平面EFG∥平面ACD1．

解析分析：欲证平面EFG∥平面ACD1，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，过A、C、D1的平面与平面EFG平行，根据中位线可知GE∥AD1，GF∥CD1，又GE?平面EFG，GF?平面EFG，满足线面平行的判定定理，则AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，又AD1∩CD1=D1，满足定理所需条件．

点评：本题主要考查了平面与平面平行的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．