填空题如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，点C为弧AB上的一个动点．若=x+y，则x+3y的取值范围是________．
网友回答
[1，3]解析分析：过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F．平行四边形OECF中，可得，结合平面向量基本定理得到=x，=y．考虑到x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，所以当y越大时x+3y的值越大，因此将点C沿AB弧由A向B运动，加以观察即可得到x+3y的取值范围．解答：过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得∵四边形OECF是平行四边形∴∵=x+y，与是共线向量且与是共线向量，∴=x，=y根据与同向、与同向，可得x=且y=∵x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，||变短而||变长∴当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时x+3y有最小值为1；当C与A重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时x+3y有最大值为3即x+3y的取值范围是[1，3]故