填空题已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-，），则tan的值是________．
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-2解析分析：根据韦达定理表示出tanα+tanβ和tanαtanβ，然后利用两角和的正切函数公式求出tan（α+β）的值，然后根据半角的三角函数公式列出关于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值，根据α和β的范围求出α+β的范围，进而求出的范围，即可得到满足题意的tan的值．解答：由方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，得到tanα+tanβ=-4a，tanαtanβ=3a+1，则tan（α+β）===＞0，又因为α、β∈（-，），得到α+β∈（-π，π），所以α+β∈（-π，-）∪（0，），则∈（-，-）∪（0，），而tan（α+β）=，所以=，即（2tan-1）（tan+2）=0，解得tan=（不合题意，舍去），tan=-2，故