解答题已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．
（1）?求{an}和{bn}的通项公式；
（2）?设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．
网友回答
解：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n-1．
设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，
所以bn=b1+（n-1）d=3n-1．
（2）Tn=1?2+4?5+42?8++4n-1（3n-1），①
4Tn=4?2+42?5+43?8++4n（3n-1），②
②-①得：3Tn=-2-3（4+42++4n）+4n（3n-1）
=-2+4（1-4n-1）+4n（3n-1）
=2+（3n-2）?4n
∴Tn=（n-）4n+解析分析：（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{an}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{bn}的通项公式；（2）直接利用（1）的结论对数列{an?bn}用错位相减法求和即可求Tn．点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．