解答题已知数列{an}满足a1=2，nan+1=（n+1）an+2n（n+1）
（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项；
（Ⅱ）设cn=，求数列{cn?3n-1}的前项和Tn．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵nan+1=（n+1）an+2n（n+1）
∴=2
∴数列{}为等差数列
∵a1=2，∴=2+（n-1）×2=2n
∴；
（Ⅱ）解：cn==n，则cn?3n-1=n?3n-1，
∴Tn=1×30+2×31+…+n?3n-1，
∴3Tn=1×31+2×32+…+n?3n，
两式相减可得：-2Tn=1×30+1×31+…+3n-1-n?3n=-n?3n，
∴Tn=+（）×3n解析分析：（Ⅰ）由nan+1=（n+1）an+2n（n+1）可得=2，从而可证数列{}为等差数列，由此可求数列的通项；（Ⅱ）确定数列的通项，利用错位相减法可求数列的和．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．