已知函数．（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．（2）求函数在[-3，2]上的最大值与最小值．

网友回答

（1）证明：设x1＜x2≤0，则
因x1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2-x1＞0，又（1+x12）（1+x22）＞0
所以，得f（x1）-f（x2）＜0
故f（x）为（-∞，0]上的增函数．
（2）解：因为函数f（x）定义域为R，且f（-x）=f（x），
所以函数f（x）为偶函数
又f（x）在（-∞，0]上为增函数，
所以f（x）在[0，+∞）上为减函数
所以函数的最大值为f（0）=1．
又当x=-3时，，当x=2时，，
故函数的最小值为．
解析分析：（1）利用定义函数f（x）在（-∞，0]上是增函数即可；（2）利用奇偶性的定义，求出函数的奇偶性，根据函数的单调性即可求得结果．

点评：本题是对函数的最值以及函数单调性的证明的综合考查．在证明一个函数的单调性时，一定要按取点，作差或作商，变形，判断．的过程一步一步的向下进行．考查运算能力，属中档题．