已知函数f（x）=|2|x-1|-2|，关于x的方程f2（x）-2f（x）+k=0，下列四个命题中是假命题的是A.存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根B.存在实数k

网友回答

D

解析分析：利用换元t=f（x）将方程f2（x）-2f（x）+k=0，化为t2-2t+k=0，根据绝对值的性质t≥0，利用函数f（t）=t2-2t+k的对称轴为x=1这一性质，找去合适的t值，从而得到相应的k值，使其满足题设要求，一步一步进行讨论，从而求解．

解答：设t=f（x），则方程f2（x）-2f（x）+k=0化为t2-2t+k=0，∵f（x）=|2|x-1|-2|，∴t=f（x）≥0对方程，△=4-4k若k＜1，△＞0，此时方程有两个根，若k=1，△=0，方程有一个根，若k＞1，则方程无根，当k=-3时，得t=3或t=-1（舍去），由于t=f（x）=|2|x-1|-2|，解得x有二个根，故A正确；当k=0时，得f（x）=0或f（x）=2，解得x有4个解，故B正确；当时，存在实数k=，使得方程恰有6个不同的实根，故C