已知数列{an}，{bn}满足：a1=3b1=3，a2=6，bn+1=2bn-2n，bn=an-nan-1（n≥2，n∈N*）．（I）探究数列是等差数列还是等比数列，

网友回答

解：（I）∵bn+1=2bn-2n ，∴bn+1-2bn =-2n ，∴=-．
∴数列{?}构成以为首项，以-为公差的等差数列，∴=-?（n-1），
∴bn=?）．
（II）∵bn=an-nan-1，∴an-2n=nan-1-n2n-1=n（?an-1-2n-1?），
∴=n，
∴=??…?
=n（n-1）（n-2）×…×3×2，又 a1=3，故 an=n（n-1）（n-2）×…×3×2×1+2n，
nan=n×n（n-1）（n-2）×…×3×2×1+n 2n=（n+1）!-n!+n 2n，
∴sn=（2!-1!）+（3!-2!）+（4!-3!）+…+（（n+1）!-n!）+（1×2+2×22+…+n2n?）
=（n+1）!-1+（ 1×2+2×22+…+n2n?）．
令Tn=1×2+2×22+…+n2n，①则 2Tn=1×22+2×23+…+n 2n+1，②
①-②可得，-Tn=2+22+23+…-n 2n+1，∴Tn=（n-1）2n+1+2，
∴sn=（n+1）!+（n-1）2n+1+1．

解析分析：（I）由条件可得 数列{?}构成以为首项，以-为公差的等差数列，故 =-?（n-1），从而得到bn．（II）先推出 =n，可得?═n（n-1）（n-2）×…×3×2，得到nan=（n+1）!-n!+n 2n，进而得到 sn=（n+1）!-1+（ 1×2+2×22+…+n2n?）．用错位相减法求得1×2+2×22+…+n2n?的值，即可得到sn的值．

点评：本题考查等差数列、等比数列的定义、性质，以及求和公式的应用，用错位相减法进行数列求和，得到=??…，是解题的难点．