在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且∠A为锐角．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

网友回答

解：（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴+cos2A=[1-cos（B+C）]+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=，
∴8cos2A+2cosA-3=0，
∴cosA=或cosA=-，
∵∠A为锐角，
∴cosA=，A=60°…7分
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccos60°=3，
∴（b+c）2-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=bcsinA=…14分

解析分析：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得cosA，由∠A为锐角即可求得∠A；（2）利用余弦定理可求得（b+c）2-3bc=3，再结合已知b+c=3可求得bc，从而可得△ABC的面积．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查余弦定理与△ABC的面积的求法，求得∠A是关键，属于中档题．