求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

发布时间：2020-07-31 16:24:16

求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

网友回答

证明：因为ABCD是正四面体，
各个面都是等边三角形，
取BC的中点E
∴AE⊥BC，DE⊥BC
∴BC⊥平面AED，
而AD?平面AED，
∴BC⊥AD，
同理可证AB⊥DC，AC⊥DB．

解析分析：因为ABCD是正四面体，各个面都是等边三角形，取BC的中点E，则有AE⊥BC，DE⊥BC，从而有BC⊥平面AED，易得结论．

点评：本题主要考查正四面体的结构特征，主要涉及了线线垂直，线面垂直的转化，属中档题．
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