已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B

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B解析分析：由题设知F1（-c，0），F2（c，0），A（-c，），B（-c，-），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．解答：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（-c，0），F2（c，0），A（-c，），B（-c，-），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2-c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e-1＞0，解得e＞，或e＜-，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．点评：本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．