在△ABC中，三个内角成等差数列，且A＜B＜C，则cosA?cosC的取值范围是________．

网友回答

（-，）

解析分析：由题意易得B的值为，故C=-A，A∈（0，），可把C用角A的形式表示，从而达到消元的目的，最后又三角函数公式可把问题化为函数y=-，A∈（0，）的取值范围问题．

解答：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴3B=π，即B=∴C=-A，A∈（0，）∴cosA?cosC=cosA?cos（-A）=cosA（cosA+sinA）=cos2AsinAcosA=+=-=-∵A∈（0，），∴2A∈（0，），（2A-）∈（-，），∴sin（2A-）∈（-，1），可得sin（2A-）∈（-，），∴-+sin（2A-）∈（-，），故cosA?cosC的取值范围是（-，），故