如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．
（Ⅰ）△BDC0折起的过程中，判断平面ABC0D与平面CBC0的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△ABC为等腰三角形，求此时二面角A-BD-C的大小．
网友回答
解：（Ⅰ）结论：平面ABC0D⊥平面CBC0…（1分）
证明：∵AD=BD=1，．
∴AD2+BD2=2=AB2，可得∠ADB=90°，即AD⊥DB
∵四边形ABC0D是平行四边形，∴AD∥C0B，可得C0B⊥DB．
而在折叠过程中，∠DBC=∠DBC0=90°不变，所以DB⊥BC，
又∵DB⊥BC0，BC、BC0是平面CBC0内的相交直线，∴DB⊥平面CBC0．
∵DB?平面ABC0D，所以平面ABC0D⊥平面CBC0．…（5分）
（Ⅱ）以D为坐标原点，射线DA，DB分别为x轴正半轴和y轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系D-xyz，
则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0，0）．…（6分）
由（Ⅰ）可设点C的坐标为（x，1，z），其中z＞0，
则有x2+z2=1．??????①
因为△ABC为等腰三角形，
所以AC=1或．…（8分）
若AC=1，则有（x-1）2+1+z2=1．
则此得x=1，z=0，不合题意．
若，则有（x-1）2+1+z2=2．??????②
联立①和②得，．
因此点C的坐标为．
由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以与夹角的大小等于二面角A-BD-C的大小．
∵，，
∴．
所以，即二面角A-BD-C的大小为60°．…（12分）
解析分析：（I）用勾股定理的逆定理，可证出AD⊥DB，C0B⊥DB．因为在折叠过程中，所以DB始终与BC垂直，根据线面垂直的判定定理可得DB⊥平面CBC0，最后用面面垂直的判定定理可得到平面ABC0D与平面CBC0互相垂直．（II）以D为坐标原点，射线DA，DB分别为x轴正半轴和y轴正半轴，建立空间直角坐标系，从而得出A、B、D各点的坐标，再设点C（x，1，z），其中z＞0，根据BC=1和△ABC为等腰三角形建立关于x、z方程组，解之可得点C的坐标为．最后用空间向量夹角的坐标公式，求出向量与夹角为60°，即为二面角A-BD-C的大小．
点评：本题以一个平面翻折问题为载体，考查了空间的线面位置关系，考查了平面与平面垂直的判定和两个平面所成角的大小求法等知识，属于中档题．