函数y=ax+3-2的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上(m>0,n>0),则的最小值为
A.12
B.10
C.8
D.14
网友回答
A解析分析:根据y=ax过定点(0,1)求出点A的坐标,再把点A代入直线方程得到3m+n=1,再把“1”整体代入所求的式子,利用基本不等式求出最小值.解答:∵函数y=ax+3-2的图象恒过定点A,∴A(-3,-1),∵点A在直线mx+ny+1=0上,∴3m+n=1,∵m>0,n>0,∴=()(3m+n)=6++≥6+6=12,当且仅当=时取等号,∴所求的最小值是12,故选A.点评:本题考查了基本不等式的应用,利用指数函数的图象过定点求出点的坐标,再由“1”的整体代换凑出积为定值,利用基本不等式进行求解,注意“一正、二定、三相等”的验证.