在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4sin^2(A+B)/2-cos2B=7/2,a+b=5,c=根号71.求角C的大小2.求△ABC的面积
网友回答
∵4sin^2(A+B)/2=2[1-cos(A+B)],cos2C=2cos^2C-1
∴由4sin^2(A+B)/2-cos2B=7/2 得 2[1-cos(A+B)]-(2cos^2C-1)=7/2
化简,得 4(cosC)^2-4cosC+1=0
(2cosC-1)^2=0
从而 cosC=1/2
∵C为三角形内角
因而 0度