设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．

发布时间：2020-07-31 17:39:33

设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
（Ⅰ）求{an}的通项；
（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，
即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，
可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．
因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而
（Ⅱ）由题意知
则数列{nSn}的前n项和，
前两式相减，得=即

解析分析：（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，由此可推出（Ⅱ）由题设知数列{nSn}的前n项和，由此可知
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