解答题已知数列，且满足，又．
（1）证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）把取倒数得：（n≥2）
又，∴bn-bn-1=2，
∴{bn}以2为首项，2为公差的等差数列，
∴bn=2（n-1）+2=2n，
∴，得；
（2）∴Cn=nan=，
Tn=（+2）+（+2?22）+（）+…+（）
=+（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）
记Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①
2Sn=1×22+2×23+3×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1②
两式相减得Sn=-（2+22+…+2n-n×2n+1）=n×2n+1-（2n+1-2）=2+（n-1）2n+1
∴Tn=2++（n-1）×2n+1．解析分析：（1）把取倒数得到bn-bn-1=2，从而得出{bn}以2为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式可求得数列{bn}的通项公式，进而求数列{an}的通项公式；（2）由（1）可求得数列{Cn}的通项公式，数列{cn}中的n?2n由等差数列和等比数列构成，进而可用错位将减法求和．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和求和问题．当出现由等比数列和等差数列构成的数列求和时，一般采用错位相减法．