解答题判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

网友回答

解：函数y=-x3+1在x∈R上是减函数．
证明：设x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+x12）2+x12]
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+x12）2+x12＞0
∴y1-y2＞0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数．解析分析：利用单调性的定义先设x1＜x2．再判断y1-y2差的符号点评：本题主要考查函数单调性的证明与判断，关键是掌握定义法证明单调性的步骤，设变量，作差，判号，判断出单调性．