在等比数列{an}中,,当n≥11时,an>1恒成立,则公比q的取值范围是:A.

发布时间:2020-07-09 07:02:15

在等比数列{an}中,,当n≥11时,an>1恒成立,则公比q的取值范围是:













A.0<q<1












B.q>1











C.q>2











D.q>

网友回答

D解析分析:根据题意结合等比数列的单调性可得,数列{an}是递增数列,故当n≥11时,an>1恒成立,即a11>1,利用等比数列的通项公式表示出a11,代入不等式求解即可.解答:∵等比数列{an}中,>0,当n≥11时,an>1恒成立,∴q>1,即数列{an}是各项均为正数的递增数列,∴当n≥11时,an>1恒成立,即a11>1,∵a11=?q10>1,∴q10>32,∴q2>2,∴q>,故选D.点评:本题通过解不等式问题,综合考查了等比数列的单调性和通项公式,难度中等.
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