解答题设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4

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解：（1）∵=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），且与垂直，
∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，…（3分）
即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ-sinαsinβ），…（4分）
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
两边都除以2cos（α+β），得tan（α+β）=2．…（6分）
（2）∵tanαtanβ=16，
∴?=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），且4cosα?4cosβ=sinα?sinβ…（10分）
∴向量与向量共线，即∥．…（12分）解析分析：（1）根据题意算出向量的坐标，结合与垂直，得与的数量积为0，由此列出关于α、β的式子，最后用两角和的正、余弦公式合并，化成正切即可得到tan（α+β）的值；（2）将tanαtanβ=16化成正、余弦的式子，可得sinαsinβ=16cosαcosβ，再结合两个向量平行（共线）的充要条件，可证出∥．点评：本题给出向量的坐标为含有正、余弦的式子，求证向量互相平行，着重考查了平面向量数量积的运算、平面内两个向量平行或垂直的关系和三角函数的化简求值等知识，属于基础题．