定义在R上的奇函数f（x），f（3）=0，且对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，则不等式x3?f（-x）＞0的解集为
A.（-3，0）∪（0，3）
B.（-∞，-3）∪（3，+∞）
C.（-∞，-3）∪（0，3）
D.（-3，0）∪（3，+∞）
网友回答
A解析分析：先利用定义在R上的奇函数f（x），对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，得到函数f（x）是定义在R上的减函数，再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得f（-x）=-f（x），进而可解不等式．解答：∵定义在R上的奇函数f（x），对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，∴函数f（x）是定义在R上的增函数 ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（-x）=-f（x）∴不等式x3?f（-x）＞0等价于不等式x3?f（x）＜0，∵f（3）=0，∴f（-3）=0，∴不等式x3?f（x）＜0等价于或∴-3＜x＜0或0＜x＜3故选A．点评：本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（-x）=-f（x）．