填空题已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ________
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（2，3）解析分析：由函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3-a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．解答：∵数列{an}是递增数列，又∵an=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3-a）-3＜a2解得a＜-9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故