在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为
A.6
B.
C.8
D.
网友回答
D解析分析：由题意画出几何体的图形，连接AC，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC?cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．解答：解：由题意几何体的图形如图，连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°∴AC=5，因为∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，根据cos∠A′AB=cos∠A′AC?cos∠CAB即=cos∠A′AC?∴∠A′AC=45°则∠C′CA=135°而AC=5，AA′=5，根据余弦定理得AC′==故选D．点评：本题主要考查了体对角线的求解，三面角公式、余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．