解答题设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，

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解：（1）当n=1时，由已知得
∴a1=
同理，可解得?a2=，a3=???????（5分）
（2）解法一：由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
代入上式，得Sn-1Sn-2Sn+1=0，（*）?（6分）
由（1）可得，S2=a1+a2=由（*）式可得
由此猜想：???（8分）
证明：①当n=1时，结论成立．
②假设当n=k时结论成立，
即那么，由（*）得
∴
所以当n=k+1时结论也成立，根据①和②可知，
对所有正整数n都成立．（12分）
解法二：由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0，
当n≥2，an=Sn-Sn-1
代入上式，得SnSn-1-2Sn+1=0
∴
∴=
∴=
∴数列{}是以=-2为首项，以-1为公差的等差数列，
∴=-n-1
∴=?（12分）解析分析：（1）把n=1，n=2，n=3分别代入已知递推公式即可求解a1，a2，a3；（2）解法一：由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0，利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入整理可求S1，S2，S3，然后猜想Sn，利用数学归纳法进行证明即可解法二：由题设Sn2-2Sn-anSn+1=0，利用n≥2，an=Sn-Sn-1代入整理，得SnSn-1-2Sn+1=0，然后构造等差数列，根据等差数列的通项公式可求，进而可求点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项及和，解法二中的构造等差数列进行求解通项公式的方法要注意体会掌握