已知数列{an}的通项an=n2（7-n）（n∈N*），则an的最大值是
A.36
B.40
C.48
D.50
网友回答
D解析分析：化简数列的通项后，设y等于化简后的式子构成一个函数，然后求出此函数的导函数等于0时x的值，讨论导函数的正负，讨论函数的单调性，根据函数的增减性得到函数的极大值，根据n取正整数，把n的值代入数列的通项中比较即可得到数列的最大值．解答：因为an=-n3+7n2令y=-x3+7x2y′=-3x2+14x=0，解得x=0，x=则x＞时，y′＞0，函数为增函数；0＜x＜时，y′＜0，函数为减函数，所以x=是函数的极大值点由n是正整数，的两边是4和5a4=48，a5=50所以an的最大值为50故选D点评：此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．学生做题时注意n为正整数．