填空题已知θ∈（0，π），且，则tanθ=________．

网友回答

解析分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简可得-2sinθcosθ的值，加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简可得（sinθ-cosθ）2的值，由α的范围，得到sinθ-cosθ大于0，开方可得得到sinθ-cosθ的值，与sinθ+cosθ的值联立求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：∵①，∴（sinθ+cosθ）2=，整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=，即-2sinθcosθ=，∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=，由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，∴sinθ-cosθ=②，联立①②解得：sinα=，cosα=-，则tanθ=-．故