填空题已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（?n∈N*，n≥2）．则f1（）+f2（）+…+f2010（）=________．
网友回答
解析分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．解答：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴f1（ ）+f2（ ）++f2009（ ）=f1（ ）=．点评：本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．