解答题已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：．
网友回答
解：（1）设首项和公差分别为a1，d
由 得
所以 ，则an=2n+1；
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 ．解析分析：（1）利用等差数列的通项公式化简a3=7，S4=24，分别得到关于首项和公差的两个方程，联立即可求出首项和公差的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式；（2）分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q，然后利用做差法即可比较出Sp+q和 的大小．点评：本题以等差数列为载体，考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两个式子的大小，是一道中档题．