解答题在直三棱柱ABC-A1B1C1中，为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1（1）求二面角

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解：（1）由直三棱柱得性质，侧面A1C⊥底面ABC，BC⊥AC，BC⊥面A1C，∴BC⊥AM，又AM⊥BA1
∴AM⊥面BCA1，垂足为H，AH⊥CH．连接BH，BH?面BCA1，∴AM⊥BH，∠BHC为二面角B-AM-C的平面角．在直角三角形A1AC中，A1C=3，由直角三角形射影定理，得出CH=1，又CB=1，∴△BCH为等腰直角三角形，∠BHC=45°，二面角B-AM-C大小为45°．
（2）在ABC 中，作CD⊥AB于D，连接 DM，则 AB⊥面MCD，AB?面 MAB，∴面 MAB面⊥面 MCD???且交线为 MD，在△MCD中，作 CO⊥MD，则CO⊥面 MAB，CO为点C到平面ABM的距离．
由△CMO∽△A1AO，得出MC=，又CD=，由勾股定理得MD=，利用等面积法：MD×CO=MC×CD，∴CO=，即点C到平面ABM的距离是．解析分析：（1）设AM与A1C交于H，证出AM⊥面BCA1，得出∠BHC为二面角B-AM-C的平面角，得出△BCH为等腰直角三角形，∠BHC=45° （2）在ABC 中，作CD⊥AB于D，连接 DM，在△MCD中，作 CO⊥MD，则CO⊥面 MAB，CO为点C到平面ABM的距离，在△MDC中求CO即可．点评：本题考查二面角的计算，空间距离的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．