已知f(x)=loga[(3-a)x-a](a>0且a≠1)在(2,+∞)为增函

发布时间:2020-07-09 08:06:07

已知f(x)=loga[(3-a)x-a](a>0且a≠1)在(2,+∞)为增函数,那么实数a的取值范围是













A.(1,3)












B.(0,1)











C.(1,2]











D.(1,3]

网友回答

C解析分析:令t=(3-a)x-a,由f(x)=loga[(3-a)x-a](a>0且a≠1)在(2,+∞)为增函数,需要对a分a>1,a<1进行讨论根据复合函数的单调性可知t=(3-a)x-a在(2,+∞)单调递增,且t>0在(2,+∞)恒大于0,从而可求a的取值范围解答:令t=(3-a)x-a∵f(x)=loga[(3-a)x-a](a>0且a≠1)在(2,+∞)为增函数当a>1时,根据复合函数的单调性可知t=(3-a)x-a在(2,+∞)单调递增,且t>0在(2,+∞)恒成立解不等式可得1<a≤2当0<a<1时,根据复合函数的单调性可知t=(3-a)x-a在(2,+∞)单调递减,但t>0在(2,+∞)不恒大于0,故舍故选C.点评:本题主要考查了对数函数与一次函数的单调性的复合函数的应用,体现了分类讨论的思想在解题中的应用,而此类问题的易错点是容易漏掉对t>0在(2,+∞)恒成立的考虑.
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