解答题已知数列{an}满足a1=1，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列{an}

发布时间：2020-07-09 08:06:09

解答题已知数列{an}满足a1=1，且，
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）设，整理得，
对比，得A=1．
∴，
∴是以即为首项，以3为公比的等比数列，
（2）由（1）知，
∴，
∴=．解析分析：（1）利用待定系数法，可得，从而可知是以即为首项，以3为公比的等比数列；（2）求出数列的通项，再分组求和，即可求得数列{an}的前n项和Sn．点评：本题考查构造法证明等比数列，考查数列的求和，解题的关键是构造新数列，证明等比数列，掌握数列求和的方法．
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