已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是________．
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）图象关于（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④方程f（x）=0的解的个数为小于或等于2．
网友回答
①②③
解析分析：判断为真时，必须给以证明，判断为假，列举反例：①当f（x）为奇函数是f（0）=0，从而q=0；当q=0时，f（-x）═-f（x）；②根据f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，可知f（x）图象关于（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0 为x|x|+q=0，无论q取何值，此方程一定有解；④p=-2，q=1，f（x）=，故可判断
解答：①当f（x）为奇函数是f（0）=0，∴q=0；当q=0时，f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x），∴①正确．?②∵f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，∴f（x）图象关于（0，q）对称，∴②正确；③当p=0时，方程f（x）=0 为x|x|+q=0，无论q取何值，此方程一定有解，故③正确；④p=-2，q=1，f（x）=，方程f（x）=0的解的个数为3个，∴④不正确故