已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.（2，+∞）
网友回答
D
解析分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．
解答：如图所示，过点F2（c，0）且与渐近线平行的直线为，与另一条渐近线联立解得，即点M．∴|OM|==．∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞c，∴，解得．∴双曲线离心率e=．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选D．
点评：熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．