已知函数f（x）对任意的实数x1，x2，满足2f（x1）?f（x2）=f（x1+x2）+f（x1-x2）且f（0）≠0，则f（0）=________，此函数为____

网友回答

1    偶

解析分析：根据函数f（x）的对应法则，取x2=0代入化简可得2f（x1）[f（0）-1]=0，结合2f（x1）≠0即可得到f（0）=1．再令x1=-x且x2=x，代入化简可得f（-2x）=2f（x）?f（-x）-1；同理得到f（-2x）=2f（x）?f（-x）-1，因此f（-2x）=f（2x），根据函数奇偶性的定义可得函数为偶函数．

解答：取x2=0，得2f（x1）?f（0）=f（x1）+f（x1）即2f（x1）?f（0）=2f（x1），可得2f（x1）[f（0）-1]=0∵x1是任意的实数，可得2f（x1）≠0∴f（0）-1=0，解之得f（0）=1∵x1=x且x2=-x，得2f（x）?f（-x）=f（0）+f（2x）∴f（2x）=2f（x）?f（-x）-f（0）=2f（x）?f（-x）-1再令x1=-x且x2=x，得2f（-x）?f（x）=f（0）+f（-2x）可得f（-2x）=2f（x）?f（-x）-f（0）=2f（x）?f（-x）-1因此，f（-2x）=f（2x），用代替x，可得f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数故