已知函数f（x）=-x2+2mx+1，若?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），则实数m的取值范围是A.（-∞，1）B.（1，2）C.（2，+∞）D.（-∞，1）与（2，+∞）
网友回答
D
解析分析：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），知m＜1或m＞2．
解答：解：函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），结合抛物线的形状，知：∴m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围是：（-∞，1）∪（2，+∞）．故选D．
点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．