半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，则r的最小值为

发布时间：2020-08-01 01:45:08

半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，则r的最小值为A.4B.6C.8D.10

网友回答

B

解析分析：三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．

解答：设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以a2+b2+c2=4R2S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=2R2=72则r的最小值为6．故选B．

点评：本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！