已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=90°，则椭圆离心率的取值范围是________．
网友回答
解析分析：根据题意，点P即在已知椭圆上，又在以F1F2为直径的圆上．因此以F1F2为直径的圆与椭圆有公式点，所以该圆的半径c大于或等于短半轴b的长度，由此建立关于a、c的不等式，即可求得椭圆离心率的取值范围．
解答：解∵P点满足∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆上又∵P是椭圆上一点，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点，∵F1、F2是椭圆的焦点∴以F1F2为直径的圆的半径r满足：r=c≥b，两边平方，得c2≥b2即c2≥a2-c2?2c2≥a2两边都除以ea2，得2e2≥1，∴e≥，结合0＜e＜1，∴≤e＜1，即椭圆离心率的取值范围是[，1）．故