某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2-9xC.y=x3-6x2+9xD.y

网友回答

C

解析分析：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d，因为过原点，所以常数项为d=0，y'=3ax2+2bx+c，根据该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，可得，从而可求a=1，b=-6，c=9，故可得三次函数．

解答：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0∴y=ax3+bx2+cx∴y'=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3∴∴a=1，b=-6，c=9所以三次函数为y=x3-6x2+9x故选C．

点评：本题以函数的性质为载体，考查函数解析式的求解，解题的关键是正确运用导数，合理建立方程组．