设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，已知椭圆E上的任意一点P，满足?的最小值为a2，过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（参考公式：?=||?||cosθ=x1x2+y1y2）
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过F1的直线交椭圆于A，B两点，求?的取值范围．
网友回答
解：（1）设点P（x0，y0），则，
∴，
∵，
∴，∴a=2c，
又，∴，∴，a2=4，b2=3，
∴椭圆的方程为：；
（2）当过F1的直线AB的斜率不存在时，点A（-1，）B（-1，-），则?=；
当过F1的直线AB存在斜率时，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），
由得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，
，，
所以?=（x1-1）（x2-1）+y1y2=
=+（k2+1）==-，
∵k2≥0，∴-3≤?＜，
综上所述，∴-3≤?＜；
解析分析：（1）设点P（x0，y0），用坐标表示出?，根据二次函数性质求得其最小值，令最小值为a2，由长轴长可得=，结合a2=b2+c2即可解得a，b；（2）当过F1的直线AB的斜率不存在时，容易求得此时?；当过F1的直线AB存在斜率时，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消去y得x的二次方程，利用韦达定理及向量数量积运算可把?表示为关于k的函数，根据k的取值范围即可求得?的范围，综上即可求得